容積式機械の衛星作動機構の設計方法論

Scientific Reports volume 12、記事番号: 13685 (2022) この記事を引用

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本稿では，２つの非円形歯車（外歯ロータと内歯曲率）と円形歯車（サテライト）からなるサテライト機構の設計方法について述べた。 提示された方法論では、ローターのピッチ ラインが既知であり、曲率ピッチ ラインを指定する必要があると想定されています。 提示された方法論は、曲率ハンプの数がローター ハンプの数より少なくとも 1 つ大きい機構に適用されます。 ギアの数、ギアとローターの歯数、および曲率の選択についても説明します。 ローターの歯と曲率を成形するために、衛星の中心の位置とその回転角度を計算する方法論が示されています。 この記事では、さまざまなタイプの衛星メカニズム、つまりローターのこぶの数や曲率が異なる衛星メカニズムも示しています。 コサイン関数で記述されるローターピッチラインの機構の技術パラメータも示します。

静油圧駆動システムでは、容積式機械はポンプと油圧モーターです。 作動圧力が高いため、油圧システムではピストン ポンプとピストン モーターが主流です1、2、3、4、5。 ギア6、7、8、9、10、ジェローター11、またはベーン機械12などの容積式機械の他の構造も使用されます。 近年、容積式機械、特に油圧モーターの開発が集中的に行われており、その作動機構は特殊な非円形歯車のセットです。 この記事ではこれらのマシンについて説明します。

非円形歯車のアイデアは新しいものではありません。 非円形歯車は、（一般に）安定した入力速度をさまざまな出力速度に変換する不規則な動きを提供するために、多くのデバイスで使用されていました。 このような装置の例としては、時計仕掛け、天文装置、非線形ポテンショメータを制御および駆動する電気機械システム、繊維機械 13、機械プレス 14、15、16、および機械式玩具などがあります。 さらに、18 世紀以降、非円形歯車はポンプや流量計などの容積式機械で一般的に使用されるようになりました (図 1)17。 歯車伝動装置と油圧容積式機械 (図 1) は両方とも、これらの車輪の車軸間の距離が一定の非円形歯車を使用して構築されています。 このようなギアトランスミッションの設計方法は、文献 13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23 に広く記載されています。

容積式機械における非円形歯車17。

一方、19 世紀の終わりには、非円形歯車を備えた最初の油圧モーターが製造されました 24,25,26。 このモーターをサテライトモーターと呼びました（図2）。

最初のサテライトモーター (タイプ 3 × 4) の動作メカニズム: 1 - ローター、2 - 曲率、3 - サテライト24、25、26。

サテライトモーターの動作メカニズムの概念は、外歯付き非円形ホイール（ローターと呼ばれます）と内歯付き非円形ホイール（曲率と呼ばれます）が、それらの間の丸いギア（サテライトと呼ばれます）を介して相互に協力することに基づいています。 サテライトは可動なチャンバー間の仕切りの役割を果たします。 同時に、サテライトは、作業チャンバーが充填段階から押出段階に移行するときに、流入および流出の仕切りとして機能します26。

衛星機構のタイプによって、ローター上のこぶの数 nR と曲率上のこぶの数 nE であるその特徴を理解する必要があります。 したがって、メカニズムのタイプは「nR x nE」としてマークされます。

現在、4 種類のサテライト機構を備えた油圧モータが製造されています（図 2、図 3i、図 4）。

サテライト機構: タイプ 4 × 6 (左) およびタイプ 6 × 8 (右): 1 - ローター、2 - 曲率、3 - サテライト26、28、29、30、31、32、33、34。

サテライト機構付き油圧モーター タイプ 4 × 5。歯数: 曲率 zE = 130、ローター zR = 104、サテライト zS = 12、歯モジュール m = 0,5 mm35,36。

衛星機構は、油圧モーターの構築だけでなく、増圧器やポンプの構築にも使用されています36、37、38、39。

特許 30、31、34 によれば、ローターの形状は、互いに異なる半径と接線を持つ円の円弧で構成されています。 同様に、曲率の形状は、異なる半径の円弧の合計です。 これらの構造は主に、利用可能な製造技術から生まれました。 ロータの歯と曲率は両方とも、スロッティング マシンの特殊な工具を使用して、フェローズ工具を使用して斜めホブ加工によって作成されました40、41、42。 一方、衛星はフライス加工法を使用して製造されました。 したがって、サテライト機構を設計するときは、利用可能なツール (チゼルの歯の数、直径など) も考慮する必要があります。 さらに、機構内で歯が干渉する現象も回避する必要がありました43。 したがって、Kujawski in43 は、タイプ 4 × 6 機構のローターを直線部分で接続された円弧によって形成し、曲率の構成は円弧のみで構成されています。 Kujawski は、衛星メカニズムの設計のガイドラインと基本を最初に提示しました 43。

作品 26 では、互いに接する円弧で構成される 4 つのこぶを持つローターが示されています (図 5)。 ダウエル・リーら。 また、ローターの円弧曲線と曲率に基づいて衛星機構タイプ 4×6 を設計する方法論も開発しました44。

円弧の合計としてのローター (4 つのこぶ) 26。

タイプ 3 × 4、4 × 6、および 6 × 8 の機構では、ローターの形状は、互いに異なる半径と接線を持つ円の円弧で構成されます。 これらのメカニズムでは、ローターの凸部から凹部に移行する瞬間、つまり円弧が交わる点で衛星の加速度に好ましくない大きな変化が生じることが26に示されている（図6）。 この直接の原因は、円の円弧の接点における半径値の急激な変化です。 したがって、作動機構では、特に高速回転時には大きな機械的損失が発生し、歯の摩耗が促進されます。 図7は、摩耗が円弧の接触点だけでなく、ロータの凸部（こぶ上）でも発生していることを示しています。 その理由は、このこぶ４５の半径が小さいことである。

機構形式4×6における衛星の角加速度特性（ローター角速度ω＝10rad/sのとき）26．

ローターのこぶ上の歯の特定の摩耗。 作動液 - エマルション HFA-E。 機構動作時間は不明26,45。

現在、歯付きエレメントはワイヤ放電加工（いわゆるWEDM法）を用いて製造することが可能です。 この方法は、既知の衛星機構、特に 4×6 型の構造を製造するためにすでに使用されており、その構造は彫刻によって作られるように設計されています 44,47,48。 したがって、WEDM を使用すると、さまざまなローターや曲率形状を備えた衛星機構を製造することができます。 たとえば、機構タイプ 4×5 (図 4) のローターは円形正弦波形状です 35。 ローターピッチ線の半径 rR は式 35 で表されます。

ここで、rRmin と rRmax - それぞれ: ローターの最小半径と最大半径、nR - ローターのこぶの数、αR - 角度 (図 13)。

図 4 に示す機構の場合、rRmin = 22,552 mm、rRmax = 27.524 mm35 となります。

現在、衛星機構の次の概念が提案されています。 Osiecki は、ローターの楕円形 (2 つのこぶ) と 4 つのこぶの曲率を備えたタイプ 2 × 4 の衛星機構を提案しています 45,46。 しかし、Osiecki は、曲率を設計する方法論と、機構要素 (ローター、曲率、サテライト) の歯の数を選択する方法論を開示していません。 文献では、タイプ 2 × 2 および 2 × 3 の衛星機構も知られています (図 8)49、50、51、52、53、54、55、56。

サテライト機構: タイプ 2 × 2 (左)、タイプ 2 × 3 (中央)、およびタイプ 2 × 4 (右)、1 - ローター、2 - サテライト、3 - 曲率49、50、51、52、53、54、55 ,56。

Volkov は、図 8 に示すように、まずローターと曲率に関連する衛星の中心の軌道を指定することによって、衛星の機構を設計することを提案しています。 極座標では、座標系の原点からローターに関連付けられた衛星中心までの距離 LSR は 49,50,51,52 です。

曲率に関連付けられた衛星中心の座標系の原点からの距離 LSE は 49,50,51,52 です。

ここで、 f(…) - 周期関数、 kt - 軌道の非円形性を特徴付ける係数、 LC - k = 0 の場合に両方の軌道が縮退する円の半径、 αSR および αSE - ローターに関連する極角と曲率をそれぞれ。

次に、衛星の直径と衛星の歯の数、ローター、曲率を仮定して、上記の軌道 (2) と (3) の等距離としてローターと曲率曲線を計算します49,50,51,52。

Zhang et al.57 と Wang et al.39 は、ローターの高次楕円形状を備えた新しい衛星機構タイプ 4×6 を提案しています。 ローターのピッチ曲線は極座標で次のように記述されます。

ここで、rR - 座標系の原点とローターピッチ曲線上の点の間の距離、ke - 楕円の離心率、A - 楕円の長軸半径、αR - ローターピッチ曲線の極角。

Zhang は、ローターのピッチ ラインを次のように記述することも提案しています 57。

ここで、rc - 基本円の半径、Ah - いとこ関数の振幅、B - 係数。

Zhang、Wang によれば、曲率ピッチ曲線を極座標で記述する方程式は次のとおりです。

ここで、rE - 座標系の原点と曲率ピッチ曲線上の点の間の距離、rS - 衛星ピッチ曲線の半径、αE - 曲率ピッチ曲線の極角。

Zhang は、パラメータの選択が不適切であると、曲率がピッチ ラインの自己交錯 (図 9) または歯のアンダーカット (図 10) によって特徴付けられることを示唆しています。

曲率ピッチラインの自己交錯現象５７．

湾曲歯のアンダーカット現象５７．

さらに、Zhang はピッチ曲線パラメータを選択する際に、実現可能性を判断するために各歯車の歯形を同時に描画する必要があると述べています57。 それは確かに不便です。 次に解決すべき問題は、式 (1) の係数 Ah と B をどのように選択するかを決定することです。 (5) サテライト歯の数 zS が十分に小さくなるように、曲率のアンダーカット問題を解決する際に。

上述の特徴を有する衛星機構を設計する既知の方法では、ロータおよび曲率ピッチ線のパラメータの選択、ならびに歯の数およびそれらのモジュールの選択に関連するいくつかの欠点も見られる。 したがって、nE > nR の任意のタイプの衛星メカニズムを設計するための新しい 2 つの方法を以下に提案します。 最初の方法では、完全な解決策を実現するためのサテライト機構のパラメータを決定でき、2 番目の方法では歯を矯正できます。

衛星機構の設計方法では、衛星がノミの役割を果たすと仮定します。 それは、衛星がローターと曲率の歯車を彫刻するコンピュータープログラムです。 したがって、X-Y 座標系における衛星中心の位置と、対応する衛星回転角度を表す数学的関係も以下に示します。

衛星のピッチ円の各半径 rs と各ローター ピッチ ラインには、それらに対応する曲率ピッチ ラインが存在し、完全な協調の条件を満たすと想定されます。 これらの条件は次のとおりです43:

ローターと曲率のそれぞれの相互位置は、ローターの一方が他方を中心に回転した結果得られ、すべての衛星のピッチ円がローターと曲率のピッチ線に接していなければなりません。

すべての衛星のピッチ円は、ローターと曲率のピッチ ライン上で滑ることなくピッチしなければなりません。

ローターのピッチラインの全長と曲率のピッチラインの全長に、ローターのピッチラインの外側と曲率のピッチラインの内側で衛星のピッチ円の可能なピッチを作るようなこぶが存在しなければならない。

ローターと曲率のピッチラインは周期的に変化する曲線である必要があり、相互の回転変位と重なってはなりません。

衛星の中心 S は、ローターのピッチ ラインの等距離 eR と曲率のピッチ ラインの等距離 eE の交点に位置する必要があります (等距離は衛星の中心の軌跡であり、結果として発生します)ローターのピッチライン上の衛星のピッチと曲率）（図11）。

衛星機構における基本的な幾何学的関係。

衛星とローターの接触点 R と衛星と曲率の接触点 E は、ローターと曲率の回転中心を通る直線上にあります (図 11)。

ローターの曲線が点 R1 と R2 の間にあり、曲率曲線が点 E1 と E2 の間にあり (図 11)、これらの曲線の接線が先行半径 rR (ローター) と rE (曲率) に垂直である場合この場合、ローターの基本曲線の長さ LRc は、曲率の基本曲線の長さ LEc に等しくなります。

ローターピッチ曲線の周期の半分をカバーする中心角 βR (長さ LRc に相当) は次のとおりです。

ここで、nR はローター ハンプの数です。

曲率の​​ピッチ曲線の周期の半分をカバーする中心角 βE (長さ LEc に相当) は次のとおりです。

ここで、nE は曲率ハンプの数です。

曲率の​​こぶの数はローターのこぶの数よりも大きい (nE > nR)。

衛星機構の設計を開始するとき、最初のステップは、ローター上のこぶの数 nR と曲率上のこぶの数 nE を取得することです。 次に、ローター基本円の半径 rc を選択する必要があります。

衛星メカニズムを設計するときは、次のことに留意する必要があります。

ロータ角度 βR の範囲内の歯数 zRc (図 16) は次のとおりです。

条件 (8) が満たされる必要があるため、次のようになります。

ローターの歯数 zR は次のとおりです。

曲率上の歯の数 zE は次のとおりです。

歯の数 zR と zE は整数でなければなりません。

ローター ハンプの歯の数 2zRc (曲率ハンプでも同じ) は整数でなければなりません。 そうでないと、条件（８）を満たし、ロータ歯数ｚＲと曲率歯数ｚＥとの合計を満たしているにもかかわらず、サテライト機構を正しく組み立てることができない。 このようなメカニズムの例を図 12 に示します。

衛星メカニズム タイプ 4 × 6 のパラメータが正しく選択されていません: zS = 9、zRc = 4.75、zR = 38、zE = 57。2 つおきの衛星をメカニズムに挿入することはできません。

こぶの数 nR と nE は連続的に次のようになります。

ローター基本円の半径 rc を採用します。

反復法を使用して、条件（８）が満たされ、同時に条件（５４）が満たされるまで、振幅Ａｈおよび衛星半径ｒＳを探索する必要がある。

反復法を使用して、歯の数zRとzEが整数になるように衛星の歯の数zSを検索する必要があります。

次の式に従って歯モジュール m を計算します。

モジュール m の計算値は正規化された値に対応する必要があります。

モジュール mst の希望の正規化値を採用します。

衛星メカニズムのすべてのパラメータは、次の値によってスケールされる必要があります。

条件（５４）が満たされるように衛星機構のパラメータ、すなわち、Ａｈ、ｒＳ、およびｚＳを探索することは、不可能であることが判明する可能性がある。 その場合、長さ LRc と LEc の一定の差 δ を許容する価値がありますが、制限値 δb を超えないようにする必要があります。つまり、次のようになります。

値δbは、例えば、加工技術に応じて衛星機構要素の製造精度が異なるという事実によって正当化される。

こぶの数 nR と nE は連続的に次のようになります。

ローターの基本円半径 rc を採用します。

振幅 Ah を採用します。

条件（５４）を満たしながら、条件（８）が満たされるまで衛星半径ｒＳを探索する反復法により（「方法２」で提示）。

歯の数 zRc を採用します (ローター ハンプの歯の数 2zRc は整数である必要があることに留意してください)。

式（１１）を変形してモジュールｍを計算する。

式(15)を変形して歯数zSを計算します。 取得された値 zS は整数である必要はありません。

zS の計算値が整数でない場合は、衛星歯の総数 zSst を採用する必要があります。 次のことをお勧めします。

歯のPO矯正を適用します。 補正係数の最小値は次のとおりです。

ローターの歯と曲率を修正するには、衛星の中心 S に対する衛星の回転角度 γSst を次の式に従って計算する必要があります。

どこ：

「基本条件」に示す基本条件に従って、ローターのピッチラインは周期的に変化する曲線となる必要があります。 さらに、ローターは、ローターの全周にわたって均一に分布したハンプの総数 nR を持たなければなりません。 したがって、ロータピッチ線の半径 rR は、任意の周期関数タイプ rR = f(αR)、たとえば関数 (1)、(4)、(5) などによって定義できます。 基本的な幾何学的寸法を備えたクォーター ローターの概略図を図 13 に示します。

ローターの基本パラメータ。

ローターピッチ線上の点 R の座標 (xR,yR) は次のとおりです。

このローターの回転中心から（つまり、座標系の原点から）ローターピッチ線の最も遠い点は、ローターハンプの対称軸である直線kを指定します（図13）。 αS = αR = βR の場合、衛星の中心 S とローターと衛星の接点 R は直線 k 上にあります (図 16b)。 角度βＲは式（１０）により算出できる。

半径 rs の衛星ピッチ円は、点 R においてローターピッチ線に接していなければなりません (図 14)。

衛星中心の座標。

衛星中心 S の座標 (xS,yS) は、次の式に従って計算できます。

ここで、a(R)p は点 R における接線 y(R)t に垂直な直線 y(R)p の傾きです (図 14)。 a(R)p < 0 の場合、式 (25) および (26) では「±」記号の代わりに「−」記号が使用されます。 ただし、a(R)p ≥ 0 の場合、記号は「+」になります。

軸 OY を中心とした衛星中心 S の角度位置 (図 14 の角度 αS) は、次の式から計算できます。

一方、座標系の原点から衛星中心 S までの距離 LS は次のようになります。

式（２５）および（２６）で表される衛星中心Ｓの各位置には、中心Ｓの周りの衛星回転の角度γＳが割り当てられる（図１５）。

衛星の角度。

衛星の中心 S の周りの回転角度 γS は、次の式に従って計算できます。

曲率ハンプの数 nE は、ローター ハンプの数 nR より大きくなければなりません (nE > nR)。 衛星の中心 S と衛星とローターの接点 R が直線 k 上にある場合、この線は曲率こぶの対称軸になります。 曲率を有する衛星の接点 E も直線 k 上にあります (図 16)。 さらに、rR = rRmin の場合は rE = rEmin、rR = rRmax の場合は rE = rEmax となります。

ローターと曲率の特徴的な角度、およびローターと曲率と衛星の接点。

曲率こぶの数ｎＥは角度βＥに相当し、式（１０）から計算できる。 式 (9) と (10) は次のようになります。

それゆえ：

さらに、衛星が回転子に対して角度 βR だけ移動すると、曲率は角度 βEc だけ回転します (図 16)。

角度 βR、βE、βEc の間に関係 (31) と (32) が存在する場合、角度 αS、αSE、θE の間には次の関係も成り立ちます (図 17)。

衛星の角度位置αSと回転の曲率角度θEの関係。

曲率ピッチラインを決定するには、点 E の座標セット (xE,yE) を計算する必要があります。 これらの座標は 2 つの方法で計算できます。

衛星のどの位置でも、曲率を伴う衛星の接点 E は、ローターの回転中心と衛星とローターの接点 R を通る直線上にあります (図 18)。

衛星と曲率の接点 E。

点Eの座標は次のとおりです。

どこ：

ローターに対する衛星の中心 S の位置は、曲率に対するこの衛星の中心 SE の位置に対応します (図 19)。 点 SE を中心とする衛星ピッチ円は、曲率のピッチ線に接しています。 点 S と SE の間の角度 ρ は、次の式から計算できます。

曲率ピッチラインの決定 - 角度関係。

一方、点 SE の座標 (xSE,ySE) は次のとおりです。

ここで、ＬＳは式（２８）で表される。

点 E (図 19) の座標 (xE,yE) は、次の式から計算できます。

どこ：

衛星がローターピッチ線に沿って基本角度 ΔαS(1) で回転すると、曲率を伴う衛星の最初の接点 E'(1) は角度 ΔαE(1) で回転し、新しい位置に配置されます。 E(1) (図 20)。 新しい位置（図２０による点Ｓ（２））における衛星ピッチ円は、曲率ピッチ線に接する。 衛星中心は、ローターに対する衛星位置と曲率に対する衛星位置、つまり S(2) = SE(2) に共通です。 角度 ∆αS(2) による衛星の次の変位 (図 21) により、衛星の中心 S(2) と点 E(1) の両方が角度 ∆αE(2) で回転します。 したがって、曲率に対する衛星の新しい位置は SE(1)、SE(2)、SE(3) になります。 ここで、衛星中心位置ＳＥ（３）は、ロータに対する位置Ｓ（２）と同じである、すなわち、Ｓ（３）＝ＳＥ（３）である。 次のステップでは、αS = αR = βR になるまで同じことが行われます。

衛星と曲率の接点 E 。

ローターに対する衛星の次の位置、および曲率に対する衛星の位置、つまり曲率ピッチ ラインの形状の決定。

衛星が角度 ΔαS(1) だけ変位すると、接点 R は距離 ΔLR(1) だけ移動します (図 20)。 同じ距離が接点 E を通過する必要があります。つまり、次のようになります。

角度 ΔαS(1) で衛星を変位させた後、点 E(2) は曲率を伴うこの衛星の新しい接点になります (図 16)。 角度 ∆αS(2) による衛星の次の変位により、点 E(1) と E(2) (つまり、現在の点と前の点) が角度 ∆αE(2) で回転します。 次のステップでは、αS = αR = βR になるまで同じことが行われます。

衛星中心ＳＥの集合全体を決定した後、すなわちΔαＥのステップですべての中心ＳＥを決定した後にのみ、曲率ピッチ線を決定することがより有利である。 この方法は図 22 に示されています。半径 rE で中心 CE の円は、次の 3 つの衛星に接しています。 つまり、半径 rE(2) の円は、衛星 1、2、3 に接しています。点 E(2) は、半径 rE(2) の円と衛星 2 の接点です。半径 rE(3) の円は衛星 2、3、4 に接しており、点 E(3) は半径 rE(3) の円と衛星 3 の接点でもあります。

衛星は曲率に対して位置決めされ、曲率ピッチ ラインが決定されます。

曲率の​​最初の点 E(1) (図 22) の座標 (xE(1),yE(1)) は、式 (43) および (44) から計算されます。 ただし、曲率の次の点 E(i) の座標 (xE(i),yE(i)) は、図 22 に示す方法に従って計算する必要があります。つまり、座標 (xCE(i),yCE( i)) 半径 rE(i) (番号 (i)) の円の中心は次の式で計算できます。

ただし、曲率点 E(i) の座標 (xE(i),yE(i)) は次のとおりです。

どこ：

そして、次の条件を満たす必要があります。

この場合、図 9 のような曲率ピッチ ラインの自己インターレースは発生しません。

上に示した数式では、角度 βE の範囲でのみ曲率ピッチ線上の点 E の座標を計算できます。 曲率こぶの後半の点は、直線ｋに対する点Ｅの鏡像である。 ただし、曲率の合計ピッチ ラインは、座標系の原点に対するハンプ ピッチ ラインの円形配列になります。

角度 αR で表した回転子ピッチ線の長さ LR は、回転子ピッチ線の 2 つの隣接する点 (R(i) と R(i+1)) によって定義される基本長さ ΔLR(i) の合計です (図 23)、つまり:

ローターと曲率の基本長さ (∆LR(i) と ∆LE(i))。

同様に、角度 αE の範囲内の曲率ピッチ線の長さ LE は、曲率ピッチの 2 つの隣接する点 (E(i) と E(i+1)) によって定義される基本長さ ΔLE(i) の合計です。行 (図 19、22、23)、つまり:

αR = βR の場合は LR = LRc、αE = βE の場合は LE = LEc となります。

角度 βE が曲率ハンプに対応する場合、その角度による曲率の回転

これにより、次の衛星を同じ場所に配置できるようになります (点 S(1) - 図 24)。 式 (10) と (34) は、衛星間の角度 φS が次のとおりであることを示しています。

衛星間の角度φS。

機構内の衛星の数 nS は次のとおりです。

衛星機構のタイプによって、その特徴的な将来、つまりローターのこぶの数 nR と曲率こぶの数 nE が理解されるはずです。 したがって、メカニズムのタイプは「nR x nE」としてマークされます。 曲率こぶの数 nE がロータこぶの数 nR に比べて増加すると、衛星の直径が増加し、2 つの隣接する衛星の軸間の距離が減少します。 したがって、どのタイプの衛星メカニズムでも、隣接する衛星の各ペアは次の条件を満たさなければなりません。

ここで \(\left({\maths{x}}_{\maths{S}}^{(\maths{i})},{\maths{y}}_{\maths{S}}^{( \mathrm{i})}\right)\) と \(\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{S}}^{(\mathrm{i}+1)},{\mathrm{ y}}_{\mathrm{S}}^{(\mathrm{i}+1)}\right)\) - 2 つの隣接する衛星の座標、hhs - 歯頭の高さ。

条件(60)を満たす衛星機構の種類を図25に示す。なお、機構の種類に関係なく、ローターの数と曲率が異なると、衛星のピッチ直径間の距離は小さくなる。こぶが増えます。 したがって、これらの機構は歯の数が多く、寸法が大きいという特徴があります。

各種衛星機構。

次の場合、サテライト メカニズムを構築することはできません。

以下は、(図 13) として表されるローターピッチ曲線の半径 rR に対する衛星機構パラメーターを決定しました。

どこ：

これは、振幅 Ah のコサイン曲線が半径 rc の円に「巻かれている」ことです。 ローターピッチ線上の点 R の座標 (xR,yR) は次のとおりです。

点 R における接線 y(R)t に垂直な直線 y(R)p の傾き a(R)p は次のとおりです。

表 1 は、最初の方法を使用して計算された、選択された衛星メカニズムのパラメーターをまとめたものです (「最初の方法: 完全なソリューションの検索」を参照)。 一方、表 2 は、次のことを前提として、2 番目の方法 (「2 番目の方法」を参照) を使用して計算された、選択された衛星メカニズムのパラメーターをまとめています。

ロータピッチ線の長さLRcに対応する異なる歯数zRc、

\({\mathrm{y}}_{\mathrm{E}}^{(\mathrm{i}+1)}-{\mathrm{y}}_{\mathrm{E}}^{\left( \mathrm{i}\right)}\およそ 0\)、これは Ah/rc = max の場合です。

どちらの場合も、パラメータは歯モジュール m = 1 mm で決定されました。

nR > 8 の衛星メカニズムの開発は可能ですが、これらのメカニズムが技術的に応用される可能性は低いです。

モジュール m = 0.5 mm にスケーリングした後の表 1 に示す衛星機構タイプ 4 × 5 のパラメータは、図 4 に示す機構のパラメータに対応します。 したがって、設計方法論の正確性が確認され、実行された計算。

提示された設計手順を検証するために、サンプル衛星機構を設計、製造、検査しました。 上述の方法論に従って作成されたローターと曲率のプロジェクトを図 2 および 3 に示します。 ただし、図 28 は WEDM による金属製の衛星機構タイプ 4×6 を示しています。

ローター、曲率、および完全なサテライト機構タイプ 4 × 6 (圧力角 20°、zS = 10、zRc = 5.5、zR = 44、zE = 66)。

ローター、曲率、および完全なサテライト機構タイプ 4 × 6 (圧力角 30°、zS = 8、zRc = 4.5、zR = 36、zE = 54)。

衛星機構タイプ4×6：WEDMによる金属製（zS＝10、zRc＝5.5、zR＝44、zE＝66）。

サテライト機構がスムーズに回転することを確認しました。

本稿では、ローターピッチ線の機能を利用した衛星機構の設計方法を紹介します。 衛星機構のパラメータを選択する手順を説明します。 技術的に可能なすべてのタイプの衛星メカニズムも示されています。 これらの機構は、ローターピッチラインの形状を決定する正弦波関数を仮定して計算されました。 油圧式変位機械の構造の観点からは、円形正弦波形状のローターの使用が正当化されます。

ローター歯の形状と湾曲歯の形状は両方とも、サテライト歯の形状によって決まります。 サテライトはギアシェーパーカッターです。 こうして歯の干渉は解消されました。 これは、本発明の方法の疑いのない利点である。 さらに、提示された設計方法により、曲率ピッチ ラインの自己交差や曲率歯のアンダーカットを回避できます。 歯の矯正を適用し、非常に少数の衛星歯 (たとえば zS = 8) であっても衛星機構を作成することが可能です。

実際の検証により、提示された設計方法を使用すると良好な結果が得られることがわかりました。 製造された機構では、歯車の噛み合いに問題は見られず、噛み込みもなくスムーズに作動しました。

この論文で提示された結果は、次のようなさまざまな種類の衛星メカニズムの他の特定の特性をさらに調査するための基礎を構成できます。

ローターの回転角度または曲率の関数としての作業室の容積。 作業室は、2 つの隣接するサテライト、ローターと曲率によって形成される容積として理解されるべきです。

さまざまな種類の衛星機構を備えた油圧機械の幾何学的変位。

機構内のトルクと流量の理論的特性、ひいては流量とトルクの不規則性。

衛星の運動学と力学。

機械的損失。

間違いなく、重要な問題は、歯の構造 (例えば、インボリュート歯、円弧歯など) が強度に及ぼす影響の分析です。

それにもかかわらず、曲率を設計する方法はローターのさまざまな形状に共通です。 以下に示す衛星機構の設計手法により、ワイヤ放電加工法による衛星機構の製造が可能となります。

現在の研究中に生成および/または分析されたデータセットは、記事で紹介されているソリューションの特許保護のため公開されていません (特許出願 P.437749、P.437750、および P.437751) が、合理的な条件に基づいて責任著者から入手できます。リクエスト。

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グダニスク工科大学、機械工学および船舶技術学部、油圧および空気圧学科、ul。 Gabriela Narutowicza 11/12、80-233、グダニスク、ポーランド

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Sliwinski、P. 容積式機械の衛星作動機構の設計方法。 Sci Rep 12、13685 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-18093-z

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受信日: 2022 年 4 月 22 日

受理日: 2022 年 8 月 4 日

公開日: 2022 年 8 月 11 日

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